Работник перешел к другому работодателю, но характер работ и вредные факторы совпадают с предыдущим местом работы. Надо ли заново направлять работника на предварительный медосмотр ?

Надо. Предварительный медосмотр работник в обязательном порядке проходит при поступлении на работу, если на него действуют вредные производственные факторы по перечню факторов или он выполняет работы, предусмотренные перечнем работ, утвержденным приказом Минздравсоцразвития от 12.04.2011 № 302н. Такой вывод следует из статьи 212ТК.